Coeficient de determinació

per Software DELSOL

El coeficient de determinació és la proporció de la variància total de la variable explicada per la regressió. És també denominat R quadrat i serveix per a reflectir la bondat de l'ajust d'un model a la variable que es pretén explicar.

El coeficient de determinació pot adquirir resultats que oscil·len entre 0 i 1. Així, quan adquireix resultats més pròxims a 1, major resultarà l'ajust del model a la variable que es pretén aplicar per al cas en concret. Per contra, quan adquireix resultats que s'acosten al valor 0, menor serà l'ajust del model a la variable que es pretén aplicar i, just per això, resultarà aquest model menys fiable.

EL CÀLCUL I LA FÓRMULA DEL COEFICIENT DE DETERMINACIÓ

La fórmula del coeficient de determinació és la següent:

Es tracta d'una fórmula de gran complexitat, per la qual cosa el millor és anar a pams. En primer lloc, analitzarem el numerador, ja que la fórmula del coeficient de determinació és una fracció. El numerador d'aquesta fórmula és l'expressió de la variància, si bé existeixen dues diferències de gran importància. En primer lloc, la I porta un circumflex, la qual cosa significa que la I és l'estimació d'un model sobre el que, d'acord amb les variables aplicables sobre aquest tema, val I. Així, no es tracta del valor real d'I, sinó d'una estimació del valor d'I. En segon lloc, mancada la divisió entre N (el nombre d'observacions en la fórmula a través de la qual es calcula la variància).

Ara analitzarem el denominador de la fracció que conforma la fórmula del coeficient de determinació. En aquest cas, l'única diferència que existeix respecte de la fórmula de la variància és que no s'aplica el seu denominador. Així, no hi ha una divisió entre N (nombre d'observacions).

INTERPRETACIÓ DELS RESULTATS OBTINGUTS AMB EL CÀLCUL DEL COEFICIENT DE DETERMINACIÓ

Ja hem dit que el coeficient de determinació adquireix uns valors que oscil·len entre 0 i 1, però com s'han d'interpretar els resultats? com es representarien en una gràfica? Anem a això.

Amb un exemple aquests termes s'entenen millor, per la qual cosa posarem un. Suposem que volem analitzar la quantitat de canastra que anota Pau Gasol segons la quantitat de partits de bàsquet en els quals juga. Com a resulta lògic, podem suposar que quants més partits jugui Pau Gasol, majors serà les canastres que anoti. Si representéssim aquestes dades en una gràfica, el seu pendent seria directe i ascendent, resultant, per tant, una relació positiva. Així, quants més partits Pau Gasol, més canastres anota. L'ajust, si tenim en compte les dades s'acostaria bastant al valor de 1, la qual cosa vol dir que es tracta d'un model les estimacions del qual s'ajusten de forma bastant correcta a la variable real. Així, si el resultat fora de 0,8, podríem dir -si bé no és tècnicament correcte utilitzar aquesta expressió- que el model explica en un 80% la variable real.

EL PROBLEMA QUE POT COMPORTAR EL COEFICIENT DE DETERMINACIÓ

El coeficient de determinació pot donar certs problemes, i és just per això pel que sorgeix el coeficient de determinació ajustat que veurem a continuació. En qualsevol cas on radiquen els problemes que presenta el coeficient de determinació i que fa necessari al coeficient de determinació ajustat? El coeficient de determinació no penalitza la inclusió de variables explicatives no significatives. Vegem un exemple per a entendre-ho una mica millor fent referència a l'exemple anterior. Si al model s'afegeixen cinc variables explicatives amb poca rellevància o amb poca relació amb les canastres anotades per Pau Gasol durant la temporada en qüestió, el coeficient de determinació augmentarà, desviant-se el model de la variable real. Així, és per això pel que molts experts, estadístics, matemàtics i econometristes han creat, per a ajustar el coeficient de determinació i solucionar aquest error, el coeficient de determinació ajustat, que veurem en l'epígraf que segueix.

LA SOLUCIÓ AL PROBLEMA DEL COEFICIENT DE DETERMINACIÓ: EL COEFICIENT DE DETERMINACIÓ AJUSTAT

El coeficient de determinació ajustat és la mesura que soluciona els problemes que presenta el coeficient de determinació. Aquest coeficient és la mesura que defineix el percentatge explicat per la variància de la regressió d'acord amb la variància experimentada per les variables aplicades. En paraules més senzilles per a entendre-ho millor: el coeficient de determinació ajustat és exactament igual que el coeficient de determinació amb una única diferència: el coeficient de determinació ajustat penalitza la inclusió d'aquelles variables que no resulten transcendentals per a la variable real.

Així, la seva fórmula quedaria de la següent manera:

On:

1.- N és la grandària de la mostra.

2.- K és el nombre de variables explicatives.

Quant als seus resultats, quant majors siguin els valors que adquireixi K, més allunyat estarà el coeficient de determinació ajustat del normal.

Nou comentati

Software DELSOL es compromet amb la privacitat de les teves dades.

T'expliquem de manera resumida com tractarem les teves dades personals.

Qui és el Responsable del tractament de les teves dades?

Software del Sol, S.A., amb NIF nombre A-11682879 i adreça en Geolit, P. Tecnològic. C/ Les Viles 9. 23620. Mengíbar (Jaén). Adreça de correu electrònic: info@sdelsol.com.

Amb quina finalitat tractem les teves dades personals?

Tractem la informació que ens facilites amb la finalitat de prestar-te el servei sol·licitat i realitzar la facturació del mateix.

Si ho acceptes, també podrem usar-los per enviar-te informació, promoció i publicitat dels nostres productes i serveis i millorar així la teva experiència com a client.

¿Per quant temps conservem les teves dades?

Les dades personals que ens proporcionis es conservaran mentre es mantingui la relació comercial i/o no sol·licitis la supressió dels mateixos.

Quina és la legitimació per al tractament de les teves dades?

La base legal per al tractament de les teves dades està basada en el consentiment que et sol·licitem en recaptar aquestes dades i/o en la necessitat de comptar amb els mateixos per processar les teves comandes i complir amb els compromisos que adquirim amb tu per contracte.

Comunicarem les teves dades a tercers?

No, tret que la llei ens obligui.

Quins són els teus drets quan ens facilites les teves dades?

Tens dret a obtenir confirmació sobre si en Software del Sol, S.A. estem tractant les teves dades personals, per tant, tens dret a accedir a les teves dades personals, rectificar les dades inexactes o sol·licitar la seva supressió quan les dades ja no siguin necessaris.

Si vols conèixer amb més detall com tractem les teves dades consulta la nostra Política de Privacitat.

On estem

Geolit, Parque Científico y Tecnológico
Edificio Software DELSOL · 23620
Mengíbar · Jaén

Centraleta: 953 22 79 33
Comercial: 953 21 41 00

Àrea Comercial

  • Distribuïdors
  • Col·laboradors
  • Preguntes freqüents

Atenció al Client

  • Suport tècnic
  • Zona privada
  • Utilitats

Software DELSOL

  • Sobre Software DELSOL
  • Descarrega-ho gratis
  • Responsabilitat social
  • Treballa amb nosaltres
  • Resultats enquestes 2018
  • Butlletí DELSOL
  • Contacte

Polítiques

  • Política de Gestió
  • Política de Privacitat
  • Política de Seguretat
  • Termes d'ús generals de NUBE10
  • Condicions Generals de Contractació
  • Política de Cookies
Idioma
Microsoft Partner
Aenor 27001
Aenor 9001
iQnet
iQnet Sr10
Confianza ONLINE
  • linkedin
  • youtube
Utilitzem cookies pròpies i de tercers d'anàlisi d'ús i mesura per millorar la experiència d'ús i contingut de la nostra web, et recomanen acceptar el seu ús per aprofitar plenament la navegació. Recorda que pots modificar aquesta configuració.