Variància

per Software DELSOL

La Variància és una mesura de dispersió que s'utilitza per a representar la variabilitat d'un conjunt de dades respecte de la mitjana aritmètica dels mateix. Així, es calcula com la suma dels residus elevats al quadrat i dividits entre el total d'observacions. No obstant això, es tracta d'una mesura que també pot calcular-se com la desviació típica al quadrat.

Va ser Ronald Fisher, un matemàtic, físic, biòleg i estadístic de nacionalitat anglesa, qui, l'any 1918, va introduir el terme de variància en un dels seus estudis sobre biometria. Al mateix també, també va ser el primer en va introduir els estudis sobre l'anàlisi d'aquesta mesura de la dispersió.

¿PER A QUÈ ES FA SERVIR LA VARIÀNCIA?

És una mesura de dispersió àmpliament utilitzada en els sectors de l'economia i les finances, interpretant-se com el risc que el rendiment d'algun procediment en concret sigui diferent del rendiment esperat d'aquest procediment.

La variància, juntament amb la desviació estàndard -totes dues mesures molt relacionades entre si- són les mesures de dispersió de dades per excel·lència, sobretot en el món de les finances.

COM ES CALCULA LA VARIÀNCIA

En primer lugar, es necesario indicar que la unidad de medida de la varianza es la misma unidad de medida de los datos utilizados para calcularla. Así, si los datos introducidos en la fórmula utilizan los metros como unidad de medida, la varianza se expresará también en metros. En cualquier caso, se ha de tener en cuenta que la varianza adquiere siempre valores iguales o mayores a 0, siendo matemáticamente imposible que adquiera valores inferiores a 0, pues los datos introducidos se elevan al cuadrado.

Vamos a ver la fórmula utilizada para calcular la varianza:

Var (X) = (x1 – x’)2 + (x2 – x’)2 + … + (xn – x’) / N

Donde:

  1. N representa el número total de observaciones o de datos utilizados para el cálculo de la varianza.
  2. x representa los datos utilizados para el cálculo de la varianza.
  3. x’ representa la media aritmética calculada con los datos utilizados para el cálculo de la varianza.

¿EN QUÈ SE DIFERÈNCIA LA VARIÀNCIA DE LA DESVIACIÓ TÍPICA?

Si la variància és la desviació típica al quadrat, llavors en què es diferencien totes dues mesures? És un dubte d'allò més normal. A continuació, intentarem explicar les seves diferències.

La veritat és que totes dues mesures mesuren el mateix. No obstant això, la desviació típica és una mesura que s'utilitza per a poder treballar amb unitats de mesura inicials, mentre que la variància, encara que a priori ens pugui semblar un càlcul innecessari, es calcula per a poder obtenir altres paràmetres. És el cas de la covariància, per al càlcul de la qual es necessita haver calculat anteriorment la variància i no la desviació típica. A més, el càlcul de la variància és necessari per a calcular algunes matrius economètriques, en el càlcul de les quals no es pot utilitzar la desviació típica. Així, la variància és una mesura que s'utilitza per a poder calcular altres paràmetres i que aporta major comoditat a l'hora de treballar amb certes dades en segons quins càlculs.

EXEMPLE DE COM ES CALCULA LA VARIÀNCIA

A continuació, per a buidar qualsevol dubte que pogués sorgir sobre el càlcul de la variància, explicarem un exemple senzill sobre el seu càlcul. Ho veurem.

Suposem que tenim 5 persones diferents amb diferents sous:

  • Santiago: 1.500 euros.
  • Miguel: 1.200 euros.
  • Sara: 1.700 euros.
  • Laura: 1.300 euros.
  • María: 1.800 euros.

En primer lloc, hem de calcular la mitjana aritmètica de totes aquestes dades. Anem a això:

(1.500 + 1.200 + 1.700 + 1.300 + 1.800) / 5 = 1.500 euros

Una vegada calculada la mitjana aritmètica, hem d'aplicar la fórmula de la variància. Anem a això:

Var (X) = (1500 – 1500)2 + (1200 – 1500)2 + (1700 – 1500)2 + (1300 – 1500)2 + (1800 – 1500)2 / 5

Una vegada desenvolupada l'equació, el resultat és de 52.000 euros al quadrat. Hem de recordar que, en calcular la variància, obtenim la unitat de mesura de les dades utilitzades elevada al quadrat. Així, per a passar aquest resultat a euros, hauríem de realitzar el càlcul de la desviació típica, la qual, en aquest cas, adquireix un valor de 228 euros. Què vol dir aquest resultat? Aquest resultat s'ha d'interpretar com que, de mitjana, la diferència entre els salaris de les 5 persones els salaris de les quals s'han utilitzat per a calcular la variància és de 228 euros.

PROPIETATS DE LA VARIÀNCIA 

La variància té una sèrie de propietats. Són les següents:

  1. Sempre adquireix un valor positiu o igual a 0. Quan el resultat és igual a 0 significa que les puntuacions són totes iguals.
  2. Quan tenim diverses distribucions amb la mateixa mitjana aritmètica i tenim la dada de les seves respectives variàncies és possible calcular la variància total.
  3. Quan tots els valors de la variable es multipliquen per un número qualsevol, la variància quedarà multiplicada pel quadrat d'aquest mateix número.
Nou comentari

Software DELSOL es compromet amb la privacitat de les teves dades.

T'expliquem de manera resumida com tractarem les teves dades personals.

Qui és el Responsable del tractament de les teves dades?

Software del Sol, S.A., amb NIF nombre A-11682879 i adreça en Geolit, P. Tecnològic. C/ Les Viles 9. 23620. Mengíbar (Jaén). Adreça de correu electrònic: info@sdelsol.com.

Amb quina finalitat tractem les teves dades personals?

Tractem la informació que ens facilites amb la finalitat de prestar-te el servei sol·licitat i realitzar la facturació del mateix.

Si ho acceptes, també podrem usar-los per enviar-te informació, promoció i publicitat dels nostres productes i serveis i millorar així la teva experiència com a client.

¿Per quant temps conservem les teves dades?

Les dades personals que ens proporcionis es conservaran mentre es mantingui la relació comercial i/o no sol·licitis la supressió dels mateixos.

Quina és la legitimació per al tractament de les teves dades?

La base legal per al tractament de les teves dades està basada en el consentiment que et sol·licitem en recaptar aquestes dades i/o en la necessitat de comptar amb els mateixos per processar les teves comandes i complir amb els compromisos que adquirim amb tu per contracte.

Comunicarem les teves dades a tercers?

No, tret que la llei ens obligui.

Quins són els teus drets quan ens facilites les teves dades?

Tens dret a obtenir confirmació sobre si en Software del Sol, S.A. estem tractant les teves dades personals, per tant, tens dret a accedir a les teves dades personals, rectificar les dades inexactes o sol·licitar la seva supressió quan les dades ja no siguin necessaris.

Si vols conèixer amb més detall com tractem les teves dades consulta la nostra Política de Privacitat.

On estem

Geolit, Parque Científico y Tecnológico
Edificio Software DELSOL · 23620
Mengíbar · Jaén

Centraleta: 953 22 79 33
Comercial: 953 21 41 00

Àrea Comercial

  • Distribuïdors
  • Col·laboradors
  • Preguntes freqüents

Atenció al Client

  • Suport tècnic
  • Zona privada
  • Utilitats

Software DELSOL

  • Sobre Software DELSOL
  • Descarrega-ho gratis
  • Responsabilitat social
  • Treballa amb nosaltres
  • Resultats enquestes 2018
  • Butlletí DELSOL
  • Contacte

Polítiques

  • Política de Gestió
  • Política de Privacitat
  • Política de Seguretat
  • Termes d'ús generals de NUBE10
  • Condicions Generals de Contractació
  • Política de Cookies
Idioma
Microsoft Partner
Aenor 27001
Aenor 9001
iQnet
iQnet Sr10
Confianza ONLINE
  • linkedin
  • youtube
Software DELSOL, S. A. utilitza cookies pròpies i de tercers amb finalitat analítica i de màrqueting. Pots configurar o rebutjar les cookies fent click en el botó "Configurar".