Análisis de regresión

por Software DELSOL

El análisis de regresión es un proceso estadístico que permite analizar la relación que existe entre dos o más variables, siendo una de ellas dependiente al resto de variables que estemos empleando en nuestro cálculo matemático. Dicho de otro modo, un análisis regresivo hace posible comprender cómo las variables independientes afectan directamente a otra variable que dependa de ellas.

¿Para qué se utiliza el análisis de regresión?

Dado que un análisis de regresión nos facilita que podamos calcular un valor futuro de una variable, existen múltiples aplicaciones posibles en el día a día. Tanto a nivel empresarial como personal o social, el análisis de regresión es una herramienta muy práctica.

Por ejemplo, para evaluar el riesgo de accidentes en una zona determinada de la carretera respecto a su geografía, o comprobar la eficacia de un cambio realizado en un proyecto comercial o académico basándose en los resultados obtenidos tras introducir un cambio.

Los análisis de regresión se emplean con gran frecuencia en el mundo corporativo. Gracias a los resultados que arrojan, las empresas pueden comprender mejor cuáles son los elementos que tienen un mayor impacto en los resultados, cuales afectan a otros elementos de la compañía o cuales se pueden ignorar.

De esta forma, las empresas obtienen información importante que pueden aplicar rápidamente en sus organizaciones para mejorar su eficiencia.

Un punto esencial para trabajar con un análisis de regresión: las variables

Para aplicar un análisis de este tipo, usaremos obligatoriamente dos tipos de variables.

  • Variables dependientes: son aquellas que buscamos estudiar mediante la regresión estadística para comprender cómo se adapta al modificar las variables independientes.
  • Variables independientes: son los factores que consideramos que influyen y que afectan directamente a las variables dependientes que están bajo estudio.

¿Qué tipos de análisis de regresión existen?

Podemos realizar 3 modelos de análisis distintos en función del número de variables y la forma de interactuar entre ellas:

  • Modelo de regresión lineal simple
  • Modelo de regresión lineal múltiple
  • Modelo de regresión no lineal

Dependerá del número de variables que necesitemos incluir elegir entre un modelo u otro.

Modelo de regresión lineal simple

El análisis de regresión lineal simple es el más utilizado y el más sencillo de todos. Se trata de estudiar el efecto de una variable independiente sobre una única variable dependiente de la primera —o que al menos a nivel teórico hemos considerado que es dependiente—. Empleando esta ecuación de regresión lineal simple se puede realizar una estimación basándose en los datos obtenidos.

Fórmula de la regresión lineal simple

y = B0 + B1 x + ε

Donde B0 es el valor de la variable independiente, B1 es la variable dependiente y ε representa el residuo o error. La función de ε es explicar la posible variabilidad de los datos que no pueden explicarse a través de la relación lineal de la fórmula.

Modelo de regresión lineal múltiple

En el caso de la regresión lineal múltiple nos encontramos con un modelo que sencillamente cuenta con más de una variable independiente. Este modelo lo aplicaremos cuando tengamos razones para creer que hay más de un factor que afecta a la variable de estudio.

Fórmula de la regresión lineal múltiple

Y = 0 + B1*X1 + B2*X2 + … + Bn*Xn + ε

Nuevamente, Y representa la variable dependiente que se está estudiando y B1, B2, Bn son todas las variables independientes que pueden afectar al valor de la variable dependiente Y. De igual modo ε sigue representando el posible error existente.

Modelo de regresión no lineal

Hay ocasiones en las que la relación que puede darse entre variables independientes y la variable dependiente no tenga un desarrollo lineal, sino que tengan, por ejemplo, un crecimiento exponencial. En esos casos, el modelo de regresión no lineal entra en juego y permite que obtengamos una aproximación de los valores de la variable dependiente en un entorno no lineal. Tengamos presente que el proceso de una regresión no lineal es más complejo, ya que puede no coincidir el número de parámetros con el de las variables independientes.

3 Fórmulas de regresión no lineales

En muchos casos es posible modificar un modelo no lineal para convertirlo en un modelo lineal. Por ejemplo aplicando logaritmos a su fórmula inicial.

Regresión exponencial

y = a.bx

Esta fórmula puede transformarse en una lineal mediante el uso de logaritmos. Quedando de la siguiente manera la fórmula.

log y = log(a.bx) = log a + x log b

Regresión potencial

y = a. xb

Si volvemos a aplicar logaritmos, transformamos en un modelo lineal la fórmula inicial.

log y = log a + b log x

Regresión parabólica

y* = a0+a1x+a2 x2

Para resolver esta ecuación es necesario buscar los valores a0, a1, a2 que minimicen la fórmula: ψ(a0,a1,a2)=Σ(Yi- (a0+a1x+a2 x2))2

El siguiente paso a realizar es igualar las derivadas parciales a cero, para así obtener ecuaciones lineales que puedan ser resueltas. El resultado final será:

Σyi =N a0 + a1 Σxi + a2Σxi2

Σyixi = a0 Σxi + a1Σxi2 + a2Σ xi3

Σyixi2 = a0 Σ xi2 + a1Σ xi3 + a2Σ xi4

Consideraciones importantes al emplear el análisis de regresión

Algo que debemos tener presente es que estos modelos predictivos no son exactos. En ellos es posible confundir la correlación de dos variables con una causalidad. Si las variables no tienen una razón lógica para relacionarlas entre sí, podemos llegar a conclusiones erróneas al analizar datos que no se relacionen en la realidad.

Como vemos, existen muchas maneras diferentes de aplicar un análisis de regresión, cada una adaptada a las necesidades particulares de cada caso de estudio. Y aunque es necesario tener precaución y elegir bien las variables a estudiar, la regresión nos permite obtener datos valiosos que utilizar en nuestro beneficio.

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