Paradoja de Bertrand

por Software DELSOL

Joseph Louis Bertrand, matemático y economista francés, planteó la Paradoja de Bertrand, en la que se describe una situación donde dos empresas alcanzan un equilibrio (Equilibrio de Nash), en el que cobran, por un producto idéntico, el mismo precio, que a la vez es igual a los costes marginales. Es una paradoja que apenas aparece en la práctica, ya que la diferenciación de los productos es algo imprescindible para tener éxito en los mercados actuales, y es prácticamente imposible que dos empresas independientes tengan una estructura de costes idéntica.

En un Modelo de Bertrand hay un duopolio, por lo que se presupone que, en las condiciones iniciales, nos encontramos frente a un caso de competencia imperfecta. Sin embargo, dadas las características de este modelo, el precio se terminará ajustando al mismo nivel que el coste marginal, teniendo dos precios iguales para productos idénticos, y llegando a una situación de competencia perfecta. Si una empresa tiene costes marginales inferiores a su competencia, podrá ofrecer precios más bajos que ella, por lo que su posición será privilegiada y permitirá apropiarse del mercado en su totalidad.

Modelo de Bertrand y Equilibrio de Nash

El Equilibrio de Nash explica una situación en la que cada uno de los participantes plantea estrategias en función de lo que hagan sus competidores, y cuyos objetivos están destinados a la maximización de sus ganancias. Esto hace que ninguno de los participantes (en este caso, empresas) tenga algún incentivo individual para modificar sus estrategias, ya que actuarían en función de lo que hagan los demás.

Dentro de la Paradoja de Bertrand, el Equilibrio de Nash juega un papel muy importante, ya que está presente en el punto exacto donde cortan las funciones de las dos empresas presentes en el modelo. El equilibrio en cuestión lo podemos observar en el momento que las dos empresas establecen el mismo precio de mercado para sus productos, siendo el coste marginal igual a los dos precios.

Al tener la función (P1 = P2 = Cm), ninguno de los dos participantes posee incentivos para cambiar su estrategia, teniendo ambos unos beneficios nulos, formando la propia paradoja (forman un duopolio pero venden el producto al mismo precio y con el mismo coste marginal). En caso de que exista alguna diferencia en el valor del coste marginal de las empresas, sí que existirían incentivos para realizar una variación en el precio, siempre con el objetivo de dominar y liderar ese mercado.

Características del Modelo o Paradoja de Bertrand

La paradoja de Bertrand tiene cinco características o principios básicos que deben cumplirse para que esta se lleve a cabo:

  1. Dos empresas existen y actúan en el mismo mercado.
  2. En sus productos, ambas establecen, exactamente, el mismo precio para sus productos, verificando con anterioridad que el precio del competidor es el mismo.
  3. Los productos que producen estas dos empresas son completamente homogéneos.
  4. Las demandas de ese mercado están satisfechas, al 100 %, por las dos empresas.
  5. Los consumidores siempre comprarán el producto a la empresa que ofrezca el precio más bajo.

La actuación de ambas empresas es crucial para estructurar el Modelo de Bertrand, ya que se encargan de fijar el precio de mercado que van a tener los productos. Por otro lado, son los propios consumidores los que toman la decisión de compra en función del precio más bajo que encuentren.

Aplicación de la Paradoja de Bertrand

El resultado del modelo de Bertrand no termina de ser muy realista, ya que las empresas terminan cobrando un precio superior al coste marginal. Existen algunas razones por las que la Paradoja de Bertrand no termina de aplicarse en los mercados reales:

  • Diferenciación. En la era actual, los productos terminan diferenciándose de los que ofrece la competencia, por lo que los consumidores dejarían de ver ambos productos como iguales, siendo las decisiones de compra diferentes.
  • Modelo Bertrand-Edgeworth. El economista británico Francis Edgeworth planteó un problema relacionado con la paradoja de Bertrand y es que, en la práctica, muchas de las empresas no lograrán ser capaces de satisfacer toda la demanda asociada a sus productos, por lo que no se puede llegar a aplicar estrictamente la paradoja. De aquí nació el denominado Modelo Bertrand-Edgeworth.
  • Competencia. Si la competencia entre las empresas es dinámica y se producen interacciones repetidas, es posible que la fijación de precios se altere y estos terminen siendo superiores al coste marginal de equilibrio.
  • Si hay interacciones repetidas, una compañía puede elevar ligeramente su precio y seguirá vendiendo la misma cantidad de productos (recibiendo más beneficios), lo cual provocará una reacción en la otra compañía que también elevará su precio, ocurriendo esto continuamente y rompiendo el presumible equilibrio entre P1, P2 y Cm.

La Paradoja de Bertrand no presenta unos resultados muy realistas, ya que las empresas siempre van a establecer un precio de venta mayor a los costes marginales, buscando el beneficio propio.

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