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Distribución de Poisson

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15 de marzo de 2021

Para el estudio de distintas variables al mismo tiempo, en matemáticas se usan las distribuciones. En el cálculo de probabilidades se utiliza la distribución de Poisson a partir de la cual es posible conocer la probabilidad tan solo con saber los eventos y su frecuencia.

Esta distribución es utilizada para calcular probabilidades de que ocurra un evento en un periodo concreto, normalmente de tiempo o espacio, teniendo multitud de aplicaciones en la vida cotidiana.

Qué es la distribución de Poisson

La distribución de Poisson es una distribución de probabilidad discreta que se aplica a las ocurrencias de algún evento durante un periodo determinado. Es decir, es una distribución de probabilidad discreta en la que solo es necesario conocer los eventos y cuál es su frecuencia media de ocurrencia para poder conocer la probabilidad de que ocurran.

Una distribución es discreta cuando se toma un número de valor finito, mientras que las continuas usan un número infinito de valores.

La distribución de Poisson fue creada por el matemático y filósofo francés del siglo XVII Simeón-Denis Poisson en su proyecto para modelar la frecuencia de eventos durante un rango de tiempo determinado. Esta distribución la hizo pública en el año 1838 en su trabajo “Investigación sobre la probabilidad de los juicios en materias criminales y civiles”.

Qué diferencias hay entre distribución de Poisson y binomial

La distribución de Poisson es una distribución binomial que está limitada al solo depender de un parámetro, el número esperado de eventos que ocurrirán en un intervalo fijado, es decir, la frecuencia de los eventos.

Si en una función binomial sus parámetros tienden a infinito y a cero, la distribución límite obtenida es la de Poisson.

Cómo saber si una distribución es de Poisson

Para que una distribución sea considerada como distribución de Poisson debe cumplir con tres requisitos:

  • La variable discreta “x” es el número de ocurrencias de un evento durante un intervalo determinado (de tiempo, espacio, etc.).
  • Las ocurrencias deben ser aleatorias y no contener ningún factor que favorezca unas ocurrencias en favor de otras.
  • Las ocurrencias deben estar uniformemente distribuidas dentro del intervalo que se emplee.

Una propiedad importante de la distribución de Poisson es que, la suma de “n” variables de Poisson independientes tendrán como resultado también una variable de Poisson, siendo su parámetro la suma del valor de los parámetros originales.

Qué aplicaciones tiene la distribución de Poisson

En la vida real se utiliza la distribución de Poisson para hacer cálculos de probabilidades donde se requiere contar el número de veces que se produce un suceso aleatorio durante un periodo determinado de tiempo (o también de distancia, área u otro parámetro). Es especialmente útil para calcular probabilidades muy pequeñas o sucesos que tienen pocas posibilidades de producirse.

Ejemplos de la aplicación de la distribución de Poisson

A continuación presentamos algunos ejemplos de la aplicación de la distribución de Poisson en la vida real:

  • Contador de Geiger. Es un instrumento para medir la radiactividad de un objeto o zona. Se utiliza la distribución de Poisson para calcular el comportamiento estadístico de la radiación y así poder establecer su nivel.
  • Operaciones bursátiles. En el mundo de los mercados y la bolsa se utiliza la distribución de Poisson para calcular el riesgo de las operaciones en los tiempos de espera entre transacciones financieras.
  • Contador de personas. Los contadores de personas que habitualmente se utilizan en los comercios para saber el número de personas que entran en su establecimiento durante un periodo de tiempo (número de clientes en la última hora, por ejemplo).
  • Otras aplicaciones. Otros ejemplos del uso de esta distribución son el cálculo de las llamadas de teléfono que se reciben en un día en una centralita, hallar el número de bacterias que hay en un volumen de determinado de agua, el número de peticiones de servicio diarias de un servidor web, establecer el riesgo de crédito en una operación de financiación, calcular la cantidad de estrellas en un determinado volumen espacio o el número de accidentes por año registrados por una compañía de seguros.

La distribución de Poisson también se usa a veces para aproximar una distribución binomial. También se utiliza en ocasiones una aproximación de la distribución de Poisson a una distribución Gaussiana (aunque esta es de probabilidad continua y no discreta).

Hemos visto como la distribución de Poisson es capaz de calcular la probabilidad de que se produzca un evento durante un periodo determinado de tiempo o una región específica. Las aplicaciones de esta distribución se usan en todas las áreas de la vida, siendo especialmente útiles en el sector empresarial para poder hacer predicciones sobre el riesgo de las operaciones.

En la ciencia y en la medicina es habitual la aplicación de la distribución de Poisson para realizar cálculos de probabilidades en sucesos que son muy difíciles de predecir y que tienen una ocurrencia aleatoria.