La productividad de un proceso o conjunto de procesos suele estar condicionada por la relación entre los recursos disponibles y la cantidad de demanda que hay que satisfacer: los modelos de línea de espera y programación lineal persiguen el objetivo de ajustar la capacidad de producción a la demanda, evitando situaciones de espera o de sobreproducción.
En un sistema cualquiera, la línea de espera es el efecto que se produce cuando la demanda de un servicio supera su propia capacidad de suministro o producción.
El mencionado sistema está formado por varias entidades que dan servicio a las transacciones que van entrando: en otras palabras, las entidades son los "instrumentos" de los que se dispone para trabajar, mientras que las transacciones miden la cantidad de demanda.
Sin embargo, y en honor a la verdad, el número de entradas al sistema (cantidad de demanda) es un dato totalmente estadístico, imposible de predecir con exactitud, y al que solo es posible aproximarse mediante modelos estocásticos (variables aleatorias que evolucionan en función de otra variable, habitualmente el tiempo).
Las líneas de espera se pueden modelar como un proceso en el que el número de transacciones entrantes toma el valor de variable aleatoria, con una probabilidad determinada de que ésta suceda.
Se trata de predecir el nivel de servicio necesario que se ha de proporcionar al sistema para que pueda absorber todo el nivel de demanda sin que los costos de espera o servicio penalicen el resultado final.
Supongamos un modelo secuencial, en el que cada transacción ha de seguir una serie de pasos necesarios desde su entrada hasta su salida del sistema: la acumulación de transacciones en cola (a la espera de ser atendidas) conformarían la línea de espera.
Ahora toca modelar la distribución de las llegadas, que ya señalamos que responde a un modelo probabilístico: se suele utilizar la distribución de Poisson para medir la cantidad de ocurrencias en un intervalo del tiempo.
Seguidamente, estableceremos el tiempo de servicio (tiempo que tarda una transacción en finalizar al completo): se suele utilizar la distribución de probabilidad exponencial para calcular con qué probabilidad el tiempo de servicio se asemejará a un intervalo de tiempo preestablecido (deseado).
A continuación, delimitaremos de qué forma se disponen las entidades para acometer los servicios entrantes: podemos establecer un método FIFO (cola: primero en entrar, primero en salir), un método LIFO (pila: último en entrar, primero en salir), o un método que atienda primero a las prioridades más altas.
Mediante los sistemas matemáticos de programación lineal, se persigue resolver los problemas de optimización que constan de solo dos variables (sistemas bidimensionales): es un método ampliamente utilizado en administración de empresas y microeconomía, para reducir costes o inventarios y para maximizar los ingresos.
La idea de la programación lineal es encontrar los puntos en los que determinadas funciones (que rigen el comportamiento de un proceso) se maximizan o minimizan; dichas funciones están sujetas a una serie de restricciones.
Se denomina "lineal" porque la función que rige el proceso no es exponencial, es decir, ninguna de sus variables está elevada a ninguna potencia; asimismo, las funciones que determinan las restricciones también son de la misma naturaleza.
Vamos a delimitar los pasos para resolver problemas de programación lineal, y los acompañaremos de un ejemplo práctico:
Una empresa dispone de 100 000 euros para realizar una campaña de marketing a través de dos canales: uno cobra 1500 euros por cada acción, y otro 3000. La probabilidad de conversión en el primer canal es de un 30 %, (con un mínimo de 26 acciones) y en el segundo un 70 % (con un mínimo de 13 acciones).
¿Cuántas acciones deben lanzarse para garantizar el máximo número de conversiones?
Los modelos de espera y de programación lineal son métodos de optimización que resultan muy útiles cuando se desea encontrar la mejor combinación posible de recursos para atender a una demanda en concreto, o resolver un problema de la vida real cuantificando sus restricciones.
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